Cálculo integral
Integrales inmediatas
Integrales trigonométricas
Potencias pares de sen x o cos x
Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:
Potencias impares de sen x o cos x
Se relacionan el seno y el coseno mediante la fórmula:
Con exponente par e impar
El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.
Productos de tipo sen(nx) · cos(mx)
Integrales por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Ejemplo
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Integrales racionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción 
puede escribirse así:
puede escribirse así:
Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo
Se efectúa la suma:
Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.
2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción puede escribirse así:
puede escribirse así:
Ejemplo
Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro más.
3º Integrales racionales con raíces complejas simples
La fracción puede escribirse así:
puede escribirse así:
Esta integral se descompone en una de tipo lograritmico y otra de tipo arcotangente.
Ejemplo
Hallamos los coeficientes realizando las operaciones e igualando coeficientes:
Integrales por cambio de variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga unaintegral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
3º Se vuelve a la variable inical:
Ejemplo
Cambios de variables usuales
1. 
2. 
3. 
4. 
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, elcambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si 
es par:
es par:
7. Si no es par:
no es par:
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